734

پ ر39

مظاهري، راحله

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1399

آناليز عددي

قرباني، مهرزاد

فرنام، بهناز

مسائل مقدار مرزي غير خطي در مدل بندي بسياري از مسائل در علوم پايه و مهندسي كاربرد دارند. روشهاي كلاسيك براي به دست آوردن جواب صريح براي مسائل غير خطي در مواردي محدود ميتواند جواب به دست آورد وبه خصوص در حالتهاي غير خطي و غير عادي به دست آوردن چنين جوابي سخت وبعضي اوقات غير ممكن خواهد بود. در اين پايان نامه ابتدا به معرفي معادله كلاين گوردون پرداخته و روشهاي مختلف حل آن را بيان مي نماييم. سپس تقريب عددي معادله كلاين گوردون براساس مجموعه ذرات هسته بدون شبكه بيان ميشود. اسپلاين مكعبي و اسپلاين صفحه -B ودرپايان به تحليل و مقايسه جوابهاي عددي حل با كمك تابع مقياس نازك و روش هم محلي وبرآورد خطا و تجزيه وتحليل همگرايي حل معادله كلاين گوردون به روش بدون ريتز پرداختيم. –𝑘𝑝 المان اين پايان نامه يك تحليل عددي براي معادلهي يك بعدي كلاين گوردون با ناپايداري درجه دوم و سوم را با استفاده از روش كمينه سازي ريتز ارائه ميدهد. تقريب جابجايي موج مطابق با مجموعهاي از توابع ذرهاي بدون شبكه است. بر اساس عملكرد ثابت شده مربوط به معادله غير خطي كلاين گوردون، سيستم معادلات ديفرانسيل غيرخطي ميتواند با استفاده از روش كمينه سازي ريتز 1 به دست آيد. طرح يكپارچه سازي نيومارك با يك تكنيك تكراري براي معادلات سيستم غير خطي به كار رفته است. مثالهاي عددي براي اعتبارسنجي گزارهاي آزمايش شدهاند كه جوابهاي عددي ارائه شده با نتايج تحليلي موجود در اين مقاله، همخواني خوبي دارند. واژگان كليدي: معادلات ديفرانسيل جزئي، معادله كلاين گوردون، اسپلاين صفحه نازك، ريتز، روش جريمه )پنالتي( –𝑘𝑝 اسپلاين بي مكعبي، روش بدون شبكه ذرات هسته، روش