650

31

پ ر31

عباسي خانشير، پريسا

پريسا عباسي خانشير

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

علوم پايه

1397

رياضي

83ص.

آل عمراني نژاد، سيد محمد علي

سليماني، مهدي

محاسبۀ انرژي‌هاي معادله شرودينگر در فيزيك از اهميت ويژه اي برخوردار‌است. به‌‌عنوان مثال در محاسبۀ ميزان جذب نور و ميزان شكست نور در يك ماده، محاسبۀ انرژي‌هاي گذار بين زير‌نواري و انرژي‌هاي گذار بين نواري، از تراز‌هاي انرژي استفاده مي‌كنيم. هم‌چنين به كمك تراز‌هاي انرژي مي‌توان چگالي حالات يك سيستم فيزيكي را يافت و از روي آن به‌دليل عايق، نيم رسانا و يا فلز بودن يك ماده پي‌برد. روش‌هاي زيادي در خصوص محاسبۀ تراز‌هاي انرژي وجود دارد كه هر كدام از نقاط ضعف و قوتي برخوردارند. روش هاي تكرار مجانبي، الگوريتم ژنتيك، نومروف، شبكه هاي عصبي، ماتريس انتقال و ... تعدادي از آن‌ها مي‌‌باشند. محاسبۀ ترازهاي انرژي به‌كمك معادله انتگرالي سينك كمتر مورد‌توجه دانشمندان اين حوزه بوده‌‌است. در اين پايان‌نامه ما يك مسئله با شرايط مرزي مشخص را به معادله انتگرالي تبديل مي كنيم. از آنجايي كه تقريب سينك براي حل اين معادله بيان شده‌است، بنابر‌اين اين تقريب را براي حل معادلات انتگرالي اعمال كرديم. براي حل اين مسائل با استفاده از تقريب تابع مجهول به وسيلۀ توابع سينك و روش معادله انتگرالي سينك مسئله را به يك مسئلۀ ويژه مقداري تبديل مي‌كنيم. نتايج عددي دقت و سرعت روش معرفي‌شده را نشان مي‌دهد.