643

30

پ ر30

فرزين نسب،حامد

/حامد فرزين نسب

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1397

گروه رياضي

117ص.

بابايار، بهمن: خسروي، بهمن

سرطان هنوز هم يكي از علتهاي اصلي مرگ در جهان است، با اين حال دربارهي مكانيزم تشكيل و تخريب آن اطلاعات زيادي در دست نيست. سرمايه گذاري و تحقيقات فراواني به پيداكردن راههاي درمان اين بيماري اختصاص داده شده است. برخلاف آزمايشات كلينيكي، مدلسازيهاي بيولوژيكي با وقت و هزينه بسيار ناچيز قادر به آناليز روشهاي درماني متفاوت براي مبارزه با سلولهاي تومور ميباشند. در اين پاياننامه در ابتدا يك روش عددي براي حل معادله انتگرال ولترا-هامرشتاين غيرخطي كه مدلهاي موجود در پاياننامه ساختاري به اين شكل خواهند داشت را بررسي ميكنيم، اساس كاراين روش تقريب بر پايه توابع لاگرانژ و با استفاده از قانون انتگرالگيري گاوسكوادروتور معادلات انتگرالي را به معادلات جبري كاهش داده و حل ميكنيم. تعدادي مثال نيز براي درستي ساختار و كاربرد اين تكنيك در نظر گرفته شده است. در ادامه با تبديل معادلات ديفرانسيل مدل به معادلات انتگرالي يك مدل از رشد تومور بدخيم و پاسخ سيستم ايمني بدن به اين تومور را بررسي ميكنيم. اين مدل دو نوع سلول، سلولهاي مؤثر در سيستم ايمني بدن و سلولهاي تومور را در نظر ميگيرد. و همچنين، مدل با درمان و بدون تاخير زماني را براي سه جمعيت مختلف، سلولهاي مؤثر ، سلول تومور و سيتوكين (IL-2) ) منظوراز سيتوكين، هورمونهاي پروتئيني هستند كه سيستم ايمني بدن را تحريك و فعال ميكنند. ( مورد بررسي قرار ميدهيم. معادلات انتگرالي متداولي براي مدل سازي سيستم ايمني استفاده ميشود. معادلات مدل را از ديدگاه آناليز عددي بررسي كرده و هدف اصلي ما حل عددي اين سيستم با استفاده ازسيستم معادلات حاكم بر مساله است.