637

28

پ ر28

كاكلي، مرتضي

/مرتضي كاكلي

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1397

گروه رياضي

102ص.

قرباني، مهرزاد

بابايار رازليقي، بهمن

در اين پايان‌نامه، روش هسته اي بدون شبكه مستقيم براي حل معادلات با مشتقات جزئي وابسته زماني بررسي مي شود. دسته اي از هسته هاي معين مثبت بدست مي آيد كه براي حل معادلات خاصي از نوع بيضوي براي داده اوليه با توزيع پراكنده و نامنظم با درونيابي مبتني بر هسته، با اجتناب كامل از انتگرالگيري نسبت به زمان، مفيد واقع مي شود. همچنين، بعضي نتايج عددي براي اثبات كارايي اين روش ارائه مي شود. به علاوه، همگرايي گونه اي از روش هم محلي بدون شبكه مبتني بر هسته نامتقارن معرفي شده توسط كانزا در سال 1986 اثبات مي شود. اين روش، در بسياري از كاربردها به طور موفقيت آميزي به كار گرفته شده است، اگرچه بطور نظري ممكن است، در شرايط خاصي كارايي نداشته باشد. بنابراين ضروري است تا فرضيه هايي اضافه شود يا اصلاحاتي انجام گيرد. اصلاحاتي كه ارائه مي شود با حذف هم محلي اكيد از خطاهاي عددي جلوگيري مي كند و تحليل رياضي قوي براي اثبات كران هاي خطا و حوزه هاي همگرايي فراهم مي آورد.