623

26

پ ر26

مطاعي، ستار

/ستار مطاعي

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1397

گروه رياضي

85ص.

قرباني، مهرزاد: لوايي يانس، ليلا

فرنام، بهناز

در اين رساله ، روش جواب ويژه (MPS) و روش جواب بنيادي مرحله ي اول (MFS-MPS) توسعه يافته ي جديدي را براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه ي چهارم به كار مي بريم. هم چنين نتايج عددي اين دو روش را با روش كانزا مقايسه مي كنيم. نتايج عددي در مرتبه ي دو و مرتبه ي سه نشان مي دهند كه روش MFS-MPS از روش MPS و روش كانزا توسعه يافته تر است با اين حال روش MPS و روش كانزا در زمان اجرا ساده تر هستند. روش كانزا مزيت بيشتري در حل معادلات ديفرانسيل جزئي با ضرايب متغير دارد. در ادامه يك طرح عددي مرحله ي اول با استفاده از MFS و RBF ها براي بهبود بيشتر MFS براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي با ضرايب متغير پيشنهاد شده است. در روش مرحله ي اول، جواب بنيادي و جواب ويژه با استفاده از RBF ها به عنوان دو تابع پايه اي در تقريب مستقيم معادلات ديفرانسيل جزئي (PDE) داده شده، استفاده مي شوند. طرح عددي مرحله ي اول MES-MPS ناميده مي شود يك جنبه ي مهم از روش مرحله اول اين است كه MFS براي حل PDE هاي با ضرايب متغير تواناست. بنابراين با روش كانزا قابل رقابت است به دنبال اين توسعه، دو گروه تحقيق مستقل براي بهبود بيشتر MFS مرحله ي اول براي تابع پايه اي روش جواب بنيادي و با استفاده از روش جواب ويژه ي RBF ها بر اساس تابع پايه اي فقط در تقريب معادلات ديفرانسيل پيشنهاد شده است. اين روش ويژه براي شرايط مرزي رضايت بخش است. اين طرح عدي MPS ناميده مي شود. MPS تا حدودي مشابه روش كانزاست. هم چنين خواهيم ديد كه وقتي توابع پايه اي شعاعي R2n-1 استفاده مي شوند MPS و روش كانزا يكسان مي شوند. درنهايت ملاحظه مي شود كه آسانترين روش ، روش كانزاست .

26