621

24

پ ر24

مقدم، هدي

/هدي مقدم

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

علوم پايه

1397

رياضي

98ص.

خسروي، بهمن: سليماني، مهدي

آل عمراني نژاد، سيد محمد علي

در اين پايان‌ نامه از روش عناصرمتناهي مبتني برتقسيم‌بندي دامنه براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي و مستقل از زمان استفاده شده است. ايده اصلي اين روش گسسته‌سازي دامنه به عناصركوچك‌تر و تقريب تابع مجهول به صورت يك تركيب خطي از توابع پايه‌اي مي‌باشد. روش عناصرمتناهي براي حل معادله‌ي يك بعدي شرودينگر روي محور r در نظر گرفته شده است و سپس معادله شرودينگر دو بعدي روي دامنه‌ي (x, y) را مورد بررسي قرار داده‌ايم. در هر دو بعد براي حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي و مستقل از زمان به تشكيل توابع هم‌پوشاني به عنوان توابع وزني پرداختيم. روش گالركين جز روش‌هاي باقي‌مانده وزن‌دار است. در اين پايان نامه با استفاده از روش گالركين، تابع وزني براي هر نقطه مشخص مي‌شود و سپس با انتگرال‌گيري از ضرب داخلي توابع وزني و باقي‌مانده و همچنين برابر صفر قرار دادن حاصل انتگرال مسئله را حل مي‌كنيم. با انتگرال‌گيري، براي هر نقطه يك معادله‌ي جبري ايجاد مي‌گردد كه پس از استخراج معادلات همه‌ي نقاط، دستگاه معادلات را به صورت معادله‌ي ويژه مقداري تعميم يافته تشكيل داده‌ايم و در نهايت به ترازهاي انرژي متناسب با توابع ويژه دست يافتيم

24