615

22

پ ر22

نوروزي، خديجه

/خديجه نوروزي

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1396

گروه رياضي گرايش آناليز عددي

83ص.

آل عمراني نژاد، سيد محمدعلي

سليماني، مهدي: فرنام، بهناز

محاسبه انرژيهاي معادله شرودينگر در فيزيكاز اهميت ويژه اي برخوردار است. به عنوان مثال در محاسبه ميزان جذب نور و ميزان شكست نور در يك ماده، محاسبه انرژيهاي گذار بين زيرنواري و انرژيهاي گذار بين نواري، از ترازهاي انرژي استفاده مي كنيم. همچنين، به كمك ترازهاي انرژي مي توان چگالي حالات يكسيستم فيزيكي را يافت و از روي آن به دليل عايق، نيم رسانا و يا فلز بودن يكماده پي برد. روشهاي زيادي در خصوص محاسبه ترازهاي انرژي وجود دارد كه هركدام از نقاط ضعف و قوتي برخوردارند. روشهاي تكرار مجانبي، الگوريتم ژنتيك، نومروف، شبكه هاي عصبي، ماتريس انتقال و ... تعدادي از آنها مي باشند. محاسبه ترازهاي انرژي به كمك توابع سينك، كمتر مورد توجه دانشمندان اين حوزه بوده است. در اين پايان نامه، كارايي روش هم محلي سينك در محاسبه اين انرژيها را بررسي كرده ايم. براي حل اين مسائل، با استفاده از تقريب تابع مجهول به وسيله توابع سينك و به كمك روش هم محلي، مسئله را به يك مساله ويژه مقداري تبديل مي كنيم. در ادامه با بيان مثالهايي، دقت و سرعت اين روش را با روش تفاضلات متناهي، كه روشي رايج در بين فيزيكدانان است، مقايسه كرده ايم. پايان نامه حاضر در چهار بخش زير تنظيم شده است. بخش اول، مفاهيم اوليه بيان شده است. بخش دوم نگاشت هاي هموار شرح داده شده است. در بخشسوم روشهم محلي سينكمطرح و در بخشچهارم به موضوع اصلي اين پايان نامه يعني يافتن ترازهاي انرژي معادله شرودينگر، پرداخته شده است. تمامي محاسبات اين پايان نامه با نرم افزار ميپل صورت گرفته است.