597

21

پ ر21

جعفري، حميد

/حميد جعفري

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1397

گروه رياضي

68ص.

قرباني، مهرزاد

فرنام، بهناز

در طي دهه‌ي گذشته، براي حل PDE‌هاي بيضوي به كمك هم‌محلي با توابع پايه‌اي شعاعي (RBFs)، سه متغير اصلي پيشنهاد شده است. در اين پايان‌نامه، اين متغيرها را براي RBFهايي تا بي‌نهايت هموار بكار بسته و سپس پارامتر شكل RBFها را در گستره‌ي وسيعي از مقادير، با يكديگر مقايسه مي‌كنيم. تحقق اين روش از طريق يك روياي عددي كه به تازگي ابداع شده است، امكان‌پذير گرديده است. در حقيقت اين روش از بدوضعي جلوگيري مي‌كند، امري كه پيشتر گستره‌ي قابل استفاده براي اين پارامتر را محدود مي‌ساخت. ديده مي‌شود كه بهترين مقادير براي اين پارامتر اغلب خارج از گستره‌اي قرار مي‌گيرند كه پيشتر در اختيار قرار داشت. همچنين دقت و تفاوت RBFهاي تكه‌اي هموار و تا بي‌نهايت هموار مورد بررسي مي‌گيرد و ملاحظه مي‌شود كه براي كاربردهاي PDE با جواب‌هاي هموار، به‌طور معمول RBFهاي تا بي‌نهايت هموار از اولويت برخوردار هستند، عمدتا به اين دليل كه دقت بالاتري را بدست مي‌آورند. در مقايسه‌ي روش‌هاي مبتني بر RBF در برابر دو تكنيك استاندارد (يك روش تفاضل متناهي مرتبه دوم و يك روش شبه‌طيفي)، روش اول دقت بسيار بالاتري را نشان مي‌دهد.