594

20

پ ر20

پيل بالا، زهرا

/زهرا پيل بالا

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1397

گرايش آناليز عددي

72ص.

فرنام، بهناز: سليماني، مهدي

آل عمراني نژاد، سيد محمدعلي

در اين پايان¬نامه، فصل اول به مفاهيم و قضاياي اساسي نظير پايه و بعد و تعامد اختصاص دارد. استفاده از پايه¬هاي متعامد، محاسبات برداري را آسان¬تر مي¬كند؛ برخي موضوعات فيزيكي و مهندسي به ويژه مكانيك شاره¬ها و مكانيك محيط¬هاي پيوسته به بردارهاي پايه نامتعامد نياز دارند؛ از اين رو در قسمتي از فصل اول به بررسي پايه¬هايي نامتعامد پرداخته ¬ايم. همچنين در فصل اول به مفهوم متعامد سازي و اهميت آن پرداخته¬ايم و الگوريتم فرايند گرام-اشميت به عنوان يك روش متدوال جهت متعامدسازي معرفي شده است. كه به كمك آن مي¬توان از يك پايه دلخواه E پايه اي يكا متعامد ساخت. در فصل دوم روش¬هاي بسط بر حسب پايه¬هاي متعامد و نامتعامد و تعدادي روش ديگر را براي حل معادله شرودينگر معرفي كرده ¬ايم. در فصل سوم يك معادله شرودينگر سه بعدي را با كمك پايه سري فوريه با شرايط مرزي دريكله سه بعدي حل كرده و توابع ويژه و مقادير ويژه معادله شرودينگر را بدست آورده و با مقادير تحليلي مقايسه كرده¬ايم.