592

19

پ ر19

پاسار، ناصر

/ناصر پاسار

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه صنعتي قم

دانشكده علوم پايه

1398

گروه رياضي

آل عمراني نژاد، سيد محمدعلي

سليماني، مهدي

معادلات ديفرانسيل به عنوان ابزاري قدرتمند در مدل سازي پديده هاي مختلف در علوم و مهندسي بكار مي روند. برآورد كردن مفاهيم فيزيكي مرتبط با اين پديده ها نيازمند يافتن جواب معادلات ديفرانسيل است . از آنجايي كه حل تحليلي دسته وسيعي از معادلات ديفرانسيل مقدور نبوده و يا به آساني امكان پذير نيست، از روش هاي عددي استفاده مي شود كه در بين آنها روشي كه بتواند در مدت زمان كوتاه تري، تقريب را با خطاي كمتري ارائه دهد ، داراي ارزش بيشتري خواهد بود. مشكلي كه امروزه برخي از روش هاي عددي را به ستوه آورده است ، ناتوا ني آن ها در برخورد با نقاط منفرد (تكين) و يا در نزديكي مرزهاست ، همچنين زماني كه نياز به بررسي دامنه هاي نامتناهي يا نيمه متناهي وجود دارد نيز ناتوا ني برخي روش ها آشكار مي شود. از اين رو تقريب سينك در برخورد با مسائل با نقاط تكين ، با دامنه هاي نامتناهي ، مسائل با لايه هاي مرزي و مسائلي كه جواب آن ها در دامنه شان داراي نوسانات متعددي است ، به خوبي عمل مي كند ، همچنين نرخ همگرايي اين روش بسيار سريع است و مقدار ثابت مثبت ) c همگراست. ( O )e(􀀀c p n) نقطه اي اين روش با نرخ باورنكردني ( n خطاي تقريب از آنجائي كه بسياري از مسائل در واقعيت داراي دامنه محدود هستند، براي بكارگيري روش سينك روي دامنه هاي محدود، با استفاده از نگاشت هاي همديس، روش را به دامنه جديد انتقال داده و توابع پايه اي را تركيبي از تابع سينك و نگاشت مورد نظر مي گيريم. دو روش متداول كه بر پايه تقريب سينك براي حل عددي معادلات ديفرانسيل بكار مي روند، روش سينك گالركين و روش سينك هم محلي مي باشد. پايان نامه حاضر در چهار فصل تنظيم شده است: در فصل اول اين پايان نامه تابع سينك و قضا ياي مربوط به آن و نگاشت هموار آورده شده است. در فصل دوم درونياب و انتگرال گيري عددي تابع سينك و روش سينك گالركين براي حل مسائل مقدار مرزي مرتبه 6 و در آخر رفتار شرايط مرزي در حل مسائل مقدار مرزي مرتبه 6 آمده است. در فصل سوم نتايج عددي از معادلات ديفرانسيل با شرايط مرزي همگن و ناهمگن ارائه شده است. در فصل آخر حل عددي معادلات ديفرانسيل مراتب بالاتر را در راستاي حل معادلات مرتبه هفت، گسترش داده ايم. تمامي محاسبات اين پايان نامه با نرم افزار ميپل صورت گرفته است.

19